Глобус Развертка
RU DTP - Настольные издательские системы СТАТЬИ С. Кузьмичёв, А. Хализов aka Haliz Земля имеет форму чемодана, или Как сделать глобус чего угодно.
Давным-давно, года три с половиной назад, мы продавали карты родного города. Карта была большой, по тем временам, и очень подробной. Чтобы продажа шла быстрее, решили дать объявление в газету. В процессе работы над текстом обратились к теме старых анекдотов, в общем в объявлении прошла такая фраза: «Глобус города Тольятти».
Aug 27, 2016 - Компьютерная программа позволяет сделать развертку любой карты для размещения на глобус. То есть, «натянуть на глобус» можно.
И что вы думаете, пришлось таки одному потенциальному клиенту объяснять, что это была такая шутка, что имелась в виду карта и что такие глобусы бывают только в анекдотах. Он расстроился. Тут бы и конец истории, да вот в чью-то светлую голову пришла блестящая мысль о том, что если всё таки изловчиться и сделать глобус города, то веселее шутки не придумать. И то правда, вот что подарить на день рождения человеку у которого всё есть? А как насчет глобуса города? Стопроцентный результат!
Решили мы заняться этим вопросом. Не все правда верили в успех этого безнадёжного дела, но время нас рассудило. Сначала вспомнили, что раньше глобусы клеились из «лепестков». Нашли старый глобус. Удостоверились, что задача в принципе проста и выполнима.
Правда как потом выяснилось – простой она казалась только на первый взгляд. Вспомнили про развёртку глобуса, о которой повествовал школьный учебник географии, и занялись её расчетами.
Глобус своими руками фото.Глобус развертка земного шара ' Бумажные модели. Доброго времени суток друзья. Появилась необходимость развернуть карту мира на плоскость. Развертка глобуса. Тема в разделе 'Материалы, текстуры', создана пользователем Nusechkin, 5 фев 2013. Модераторы: Артер. Мне нужно сделать модель глобуса с максимально корректно наложенными текстурами (политическая, физическая и т п карты мира).
Для этого пришлось проштудировать заново школьный курс геометрии и начертательной геометрии первого курса института. Для тех кто захочет повторить наш путь посоветуем учебники «Геометрия» (школьный курс), «Начертательная геометрия» раздел «Условные развёртки неразвертывающихся поверхностей». Ну а для тех кому не охота сильно ломать голову, собственно и предназначено наше дальнейшее описание. Мы постарались как можно меньше давать различных формул, частных случаев и выводов, которыми изобилуют учебники, но совсем без них обойтись не удалось. Также на приведенных ниже рисунках мы в графическом виде постарались изобразить результаты вычислений. Надеемся, что всем все будет понятно.
Соблюдение требования СНиП 1.02.01-85 «Инструкции о составе, порядке разработки. Наличие в проектах электроизолирующих фланцевых соединений. Указаниями по использованию изолирующих фланцевых соединений при. Исходные данные по результатам проверки технического состояния. Инструкция по проверке изолирующего фланцевого соединения. Приложение У к Типовой инструкции по защите трубопроводов тепловых. Испытания изолирующего фланцевого соединения на прочность '__' ______. Проверка исправности электроизолирующего соединения по вызову. Сооружения: эксплуатационная организация, проводящая проверку ______. Испытания изолирующего фланцевого соединения на прочность '__'.
Итак, начинаем разворачивать «лепесток» на плоскость (рис. Глядя на рис. 2б выясняем что нам надо узнать для начала ширину основания – AB. Это ничто иное как дуга экватора.
В нашем случае мы поделили экватор на 12 частей (рис. Отсюда, где R – радиус шара (ОC на рис. Вычисляем длину CC 6. Так как участок меридиана от экватора до полюса есть четверть длины окружности (экватора), то CC 6 =. Следующий шаг – нам нужно выяснить длины отрезков А 1В 1.,А 5В 5 и их положение в плане. В общем случае, где m – количество секторов поделённого на равные части экватора.
Единственная неизвестная величина Rn – которая по сути является радиусом окружности параллельной экватору (параллель) и проходящей через точки А n, B n, С n. Радиусы параллелей вычисляются следующим образом. Получим дополнительные точки C 1.,C 5. Поделим прямой угол C 6ОC в приведенном случае на шесть равных частей (рис. Получим пять дополнительных отрезков C 1О.,C 5О.
Широты полученных точек будут отличаться друг от друга приращением в 15 о (90 о/6). Исходя из того факта, что отрезки C 1О.,C 5О равны между собой и являются радиусами R нашего глобуса, то собственно говоря через этот известный радиус и находятся все остальные радиусы параллелей. Глядя на рис. 2а видим, что треугольник C 1ОО 1 – прямоугольный. Из школьной программы нам известно, что в данном случае О 1C 1=, угол этот равен углу C 1ОC 1., где k – количество секторов поделённой на равные части четверти меридиана. Для нашего случая в 6 секторов – R1= R cos15 о, R 2= R cos30 о и т.
Проверяя себя берем экстремумы функции: n=0 - R n=R (радиус экватора) и n=m - R n=0 (радиус полюса). Итак мы нашли способ вычислить радиус любой параллели и вместе с этим вычисления длины дуги для любой параллели. Собственно говоря первый этап нахождения формул мы на этом закончили и можем приступить к вычислениям нужных значения.
Что имеем: (i) Длина основания, где m – количество секторов поделённого на равные части экватора. Частный случай более общей формулы (iii). (ii) Длина искомой части дуги меридиана СС 6=. (iii) Длина искомой части дуги заданной параллели А nB n=, где m – количество секторов поделённого на равные части экватора, (iiii) а Rn вычисляется по формуле R n=, где k – количество секторов поделённой на равные части четверти меридиана. Исходя из того, что С 1С 2=С 2С 3=.=С 5С 6 – длины дуг поделённого на равные части сектора СОС 6 получаем С (n-1)C n=. Длины дуг A nB n мы после этого делим пополам. Как видно из рисунка 2б точки А n и B n располагаются симметрично относительно оси СС 6.
Составив небольшую программку на любом удобном вам языке программирования или проделав все вычисления на калькуляторе мы получаем таблицу координат точек В.,В n. Сразу могу сказать, что для стандартного глобуса Уральской фабрики диаметром 210 мм, путём многочисленных проб были найдени достаточни оптимальные числа: экватор делили на 18 частей, меридиан на 30 частей. Меньше – бумагу начинало «морщить», больше – скажем так, слишком большой объем ручных действий, при практически том же качестве конечного результата.
Извиняемся за небольшое отступление. Продолжаем дальше. В вашем векторном редакторе строите кривую по координатам получившися точек.(рис.
3) Затем делаете копию, «зеркалите» её относительно СС6 (кстати точка С в даннных вычислениях является центром начала координат, надеюсь вы об этом не забыли и перенесли ЦНК в точку С). Соединяете получившиеся две кривые в единое целое и сделав копию получившейся фигуры, «зеркалите» её заново, теперь уже относительно АВ. Соединяете в единое целое. Получился «лепесток» (см. Теперь можно было бы и сдублицировать все лепестки, но мы бы не советовали вам делать на данном этапе.
Глобус Развертка
И вот почему. Посмотрим еще раз на рисунок 2б.
Дуга СС 6 явно не равна дугам АС 6 и ВС 6, хотя тоже является меридианом, т.е. Они должны быть равны по длине. Мы в свое время обратили внимание на этот факт, но не придали ему большого значения. На стадии сборки макета, у нас все склеилось в шар, хотя несколько удивил факт некоторого выгибания отрезка АВ вверх в результате чего средняя точка С оказывалась несколько выше (в районе 1 мм) крайних точек А и В. Мы поделили план города на 540 (30.18) прямоугольных кусочков искривили их по получившимся частям лепестка, распечатали и акуратненько наклеили. То что мы увидели повергло нас, мягко выражаясь, в некоторую задумчивчивость и уныние. На рисунке 5 мы схематично изобразили получившися результат.
Если посмотреть сверху на глобус (со стороны полюса), то видно что вместо плавных параллелей получались 18-угольники, если посмотреть сбоку на то же самое «чудо», то как видно на том же рисунке параллели приняли вид «паучьей сетки». Все это в равной степени относилось и к остальным более-менее протяженным обектам, присутствующим на глобусе. Но не бросать же на полпути такую хорошую шутку. Мы опять взялись за умные книги.
И нашли ответ в учебнике «Начертательная геометрия». Опуская многословную теорию, начнем описание второй части наших расчётов. Суть состоит в том, что поверхность вращения (в нашем случае – шар) может быть представлена множеством вписанных или описанных усечённых конусов.
Будешь печку топить, будешь кашу варить, меня кашей кормить. Пантомима сказка колобок. Потужила Маша, погоревала, да ничего не поделаешь. Будешь у меня жить. Стала она жить у медведя в избушке.
В нашем случае мы выбираем множество усечённых конусов вписанных в сферу и опирающихся своими основаниями на уже ранее найденные нами параллели.(рис. 6) Внимательно посмотрев на рисунок 6 мы видим, что нам «жизненно необходимо» для дальнейшего продвижения нашего проекта знать координаты воображаемых вершин усечённых конусов. Попробуем решить эту задачу.
Из рисунка 7 видно, что к вершине С нас приводит образующая L. Которую, опять же, опуская ненужную в данный момент теорию, мы найдем из такого простого выражения: L(n-1)=AC=. Разберём на части наше выражение и выясним что нам известно, а что – нет.
Глобус Развертка Земного Шара
R (n-1) – радиус параллели, которая собственно и является основанием усечённого конуса, R n – радиус следующей параллели, которая будет представлять собой верхнее основание того же усечённого конуса. Эти величины мы вычислили на первом этапе. Осталось найти длину АВ. АВ вычисляется по формуле: AB= где R0 – радиус глобуса, j – приращение (шаг) широты.
АВ – величина постоянная для всех наших усечённых конусов и вычисляется один раз. На рисунке 8 мы показали как выглядят развертки трёх усечённых конусов, которые при свёртке будут составлять половину глобуса. Но нам требуется совместить развёртку глобуса полученного первым способом, где учитываются искажения по горизонтали, с развёрткой полученной вторым способом, где учитываются искажения по вертикали. Делается это следующим образом. Берём половину полученного ранее «лепестка» («северную» или «южную» не имеет значения). Строим «массив» окружностей, где радиусы равны соответсвующим образующим.
Центры окружностей лежат на вертикальной оси симметрии «лепестка». Получается примерно такая картина изображенная на рисунке 9.
Для получение перекрытия мы раздали лепесток «в ширь» на 1 мм. В векторных пакетах это делается легко – операция типа Offset Path в Adobe Illustrator или Contour в CorelDraw.Теперь можно «порезать» лепесток на части этими получившимися окружностями.
Далее простые операции копирования и дублицирования приводят нас к виду представленному на рисунке 10. Распечатали, вырезали и наклеили (тщательно и осторожно) получившуюся развертку на глобус. Обнаруживаем, что у нас все линии на своих местах: параллели ровные и параллельны экватору, меридианы ровные и перпендикулярны экватору. Далее персонально для одного из авторов данной статьи начался «личный ад».:) Ему предстояло искривить прямоугольные блоки порезаной картографичекой основы в соответствии с получившимися «трапециями» (кстати не забудьте при резке основы на прямоугольники сделать перекрытие – по 1 мм справа и слева, сверху и снизу этого делать не надо). Операция Envelope присутсвующая в пакете CorelDraw с успехом автоматически «впихивала» прямоугольник в соответствующую трапецию, но при этом искривляла внутренние объекты «по-своему». Так что пришлось переключаться в ручной режим и проводить Envelope вручную. На рисунке 11(а, б) показана начальная и конечная фаза этого процесса.
Некоторые пояснения по ходу. Боковые средние точки можно удалить и боковые линии перевести из Curve в Line. Средние точки верхней и нижней кривой должны находиться в соответсвующих пересечениях осевой guideline c верхней и нижней ограничивающими guidelines, эти точки должны иметь тип Symmetrical. «Усики» этих точек должны лежать на соответствующих верхней и нижней ограничивающих guidelines.
Угловые точки перемещаются в соответствующие точки шаблона-трапеции. Кривые выравниваются по шаблону-трапеции. Главное - точность подгонки. И так 540 прямоугольничков.
Достаточно нудная работа для дизайнера.:) Причем, заметьте, эту работу пришлось проделать 3 раза с самого начала, пока не получилась нормальная развёртка удовлетворяющая нашим требованиям. Если кто-нибудь подскажет нормальный способ автоматизации этого «узкого места» – будем признательны. Хорошо, что всё хорошо кончается. Развёртка готова.
Печатаем мы её на цветном лазерном принтере. «Почему не струйном?» – спросите вы. В процессе изготовления «лепестки» перед наклейкой на шар помещаются в воду на минутку другую. После такой процедуры они более ровно и плотно накладываются на глобус. Для приклеивания используется клей ПВА, который при высыхании становиться бесцветным и не ведёт бумагу.
Бумага мокрая, то это дает дополнительное время для выравнивания «лепестков» относительно друг-друга и глобуса. Самое главное правильно приклеить первый «лепесток» (как можно ровнее по направлению меридиана), иначе погрешности при приклеивании имеют свойство накапливаться и «вылазить боком» в самом видном месте.:) Последние советы: – соотношение длины к высоте основы – 2:1 (половина длины экватора = длина дуги от полюса до полюса) – высокие широты северного и южного полушарий подвергаются достаточно большим деформациям, верхний и нижний обрезы основы будут представлять собой соответственно Северный и Южный полюса. Так что еще раз проверьте и подумайте «куда ведут ваши дороги»:) – левый и правый край вашей основы по сути один и тот же меридиан, здесь тоже надо все хорошенько «подогнать». Совет последний: хорошенько потренируйтесь наклеивая развёртку без рисунка, скорее всего вам потребуется на несколько миллиметров изменить размеры развёртки в сторону увеличения или уменьшения. Все зависит от используемой бумаги. Бумага тоже тянется, причем в разных направлениях по разному. То, что получилось у нас вы можете увидеть на фотографиии.
Еще раз задайтесь вопросом: «Много ли людей могут похвастаться тем, что у них на столе стоит глобус родного города (страны, квартала, дачного участка, квартиры, сортира)?» и «Стоит ли овчинка выделки?»:) Удачных вам приколов! Поверхность шара, оказывается относится именно к этому типу поверхностей Для наглядности на рисунках некоторые пропорции и размеры искажены Нсе та же школьная программа, теорема «О перекрёстных углах в двух параллельных прямых пересекаемых третьей прямой» – за точность названия данной теоремы не ручаюсь, если кому охота выяснить точное название поройтесь в учебнике геометрии потому как здесь это не столь важно:) Вроде все правильно:) Уф! В уме представлять это гораздо проще, чем выписывать буковки и формулы. Теперь я понимаю почему я так не любил в школе доказывать теоремы у доски, руки не поспевают за мыслью:) Надеемся у Вас есть векторный редактор:), если нет то результаты можно вычертить на куске ватмана. Особая благодарность ОАО «СамараТИСИЗ» за предоставленную картографичекую основу P.S. Статья окончена 1 апреля 2002 года. Бывают же совпадения:) P.P.S.
По всем возникшим вопросам обращаться e-mail: P.P.P.S. Особая благодарность людям которые говорили нам: «Бросьте ребята это дело, ничего у вас не получиться». Если бы не они, мы бы действительно бросили.:) Авторы: С. Кузьмичёв, А. Хализов aka Haliz. Дата размещения: 2002-04-08 11:18:36 Разделы: О «мертвых» линках и ошибках сообщать бесполезно. Это восстановленная после аварии копия сайта.
Вас в детстве не завораживала карта мира? Я помню, как была поражена, увидев карту мира 'с вытачками'. Это было что-то среднее между вот этим. Собственно, поразило меня именно то, что шарик-то наш круглый, а карта, которая висит в кабинете географии - плоская! И это совершенно невозможно, если считать карту как бы шкуркой, одежкой, снятой с шарика.
Это должно работать, как шкурка, снятая с апельсина, даже отдельные ее дольки не будут плоскими. Вот тогда, в детстве, я и поняла со всей ясностью, что развертка даже такой простой фигуры, как шар, это не так-то просто. Что если она претендует на точное соответствие объемной фигуре, то в ней не просто должны быть разрывы, а их будет много, и форма их будет неочевидна и неодинакова. И, наоборот, что если мы для красоты и цельности картины этими разрывами пренебрежем, изобразив карту мира вот так. Это будет неизбежно означать, что мы заведомо согласились на существенные в ней искажения.
Которые станут совершенно очевидны, если мы попытаемся обернуть этой картой глобус соответствующего диаметра. Не обернется! Сами собой сформируются те самые вытачки, и вряд ли в них пропадут только пустые океанические пространства, скорее всего, и куски континентов ими сожрутся. И даже вот такое псевдокомпромиссное решение, где все 'вытачки' отнесены к краям.
Что якобы позволяет в центральной части сделать и точно, и без разрывов, на самом деле как выкройка одежки для глобуса не сработает. Все равно не обернется. Потому что в вытачки должно убираться не только совершенно определенное количество пространства, но и в совершенно определенных местах. Причем важно, на самом деле, не конкретное место расположения вытачки на поверхности фигуры, а их соотношение друг с другом, система их взаиморасположения. Системы могут быть различными, соответственно, развертки на плоскости, т.е. Выкройки могут выглядеть очень по-разному. И это, повторюсь, всего лишь выкройка шара!
Что уж говорить о развертке на плоскости такой сложной трехмерной да еще и подвижной в разных плоскостях конструкции, как сочленение человеческой руки с телом! Да еще и с учетом такого принципиального отличия, как стабильность или динамичность трехмерной формы. Форма шарика, для которого, оказывается, так непросто создать выкройку хорошо сидящей одежки, не меняется.
В отличие от формы человеческого тела. Вот рука у человека имеет угол к плечу или нет?
Если она опущена вдоль тела, то имеет. А если вытянута в сторону параллельно полу, то нет, тогда она продолжает линию плеча. Она имеет не какой-то заранее заданный угол, а заложенную в конструкции возможность образовывать практически любой угол в любой плоскости. Понимаете разницу? Вот за что я так люблю энтерлак. Потому что никакое другое вязаное полотно не содержит в себе заранее столько мест для вытачек.
Каждая сторона каждого квадрата - это ведь как бы место разреза, в которое и можно убрать тот необходимый разрыв. И модуль этой энтерлаковой сетки достаточно частый, чтобы нужное количество пространства попрятать именно в нужных местах. Так что да, можно и так сказать, что посадку обеспечивает именно свойство энтерлакового полотна, только не свойство механическое (эластичность), а свойство конструктивное. Представить энтерлаковую вещь в виде привычной швейной выкройки, представляющей собой набор плоских фигур, невозможно. Поскольку она изначально идет не от плоскости, а от объема, ее выкройка и будет представлять собой, собственно, набор тех самых квадратиков, из которых состоит вязаное полотно. Соответствие этого полотна сложной трехмерной поверхности тела достигается за счет разницы в размерах смыкающихся друг с другом квадратов.
Это не читается на фото плоско разложенной вещи. Адекватней всего конструкция видна именно в объеме, на человеке. И ее только отдаленно можно назвать Т-образной, фактически, она не более Т-образна, чем узел рука-плечо у самого человека. В определенной позе он Т-образен, в другой у него появлется угол между плечом и рукой, а в третьей и в двадцать пятой этих углов будет сколько угодно, в разных плоскостях и разной глубины. Только ли энтерлак позволяет обеспечить настолько точный и динамичный крой? Убеждена, что нет. Теоретически, принципиально, не сомневаюсь, что - применительно к вязанию - возможны иные решения.
Практически, к сожалению, иных, сравнимых по результату, решений я не вижу. По одной простой причине - никто не дал себе труда их сформулировать и отработать. Это не зависит от пространственного воображения! Точно могу сказать, потому что у меня с пространственным воображением не плохо, а оно просто отсутствует в принципе. Один раз в жизни взялась решать пространственную задачу - вдоль двух прямых стен расставить сплошняком прямоугольные книжные шкафы - чуть с ума не сошла! Но дело, конечно, не в терминологии, неважно, как что назвать!
Дело в том, что вы, возможно, мысленно обращаетесь именно к пространственному воображению в попытке решить эту задачу, а оно для этого просто не предназначено. Поэтому не получается. Для этого предназначено. Не знаю даже как назвать. Ну, чувство формы, что ли.
Представьте, что вам завязали глаза, дали в руки три предмета и попросили определить, что это такое. Вы же без проблем определите, что это половник, огурец и апельсин? Проанализируйте свои ощущения, главным образом, благодаря чему вы опознали эти предметы?
Благодаря их форме, верно? Вот для решения задачи, которую мы тут обсуждаем, предназначено именно это чувство, а не пространственное воображение. Буду рада, если идея взглянуть на вещи под другим углом поможет! Мой внутренний математик перестал выходить на связь в раннем детстве, примерно на середине таблицы умножения, так что для меня математический метод в принципе невозможен. Приходится обходиться методами доступными. ))) Но практика показывает, что они могут обеспечить неплохой результат!
))) Если серьезно, я думаю, понять, какой метод твой, и пользоваться именно им, а не пытаться пользоваться чужими, несвойственными для тебя методами - это и есть залог успеха. Если бы я была в состоянии изложить это в двух словах, в виде какой-то общей схемы, не было бы необходимости писать такие длинные тексты! Но я этого сделать не могу.
Я не только не умею составлять описания, я не умею даже по ним вязать. Просто не владею этим искусством, понимаете?
Допустим, если мне дать схему или описание, я буду очень-очень долго с этим мучиться, и в итоге все равно ничего связать не смогу. А если дать мне просто фотку того же самого, вообще без всяких пояснений, воспроизведу без проблем. Так что других объяснений, более конкретных, чем можно тут прочесть, у меня не будет. Тем более, что это даже не один какой-то принцип - они разные, я просто каждый раз что-то изобретаю под ту конкретную задачу, которую мне нужно решить.
И всем советую идти именно по этому пути - если потратить столько времени и сил на обдумывание своей собственной задачи, сколько тратится на воспроизведение чужих мыслей, результат обязательно будет. А вот сам процесс у Вас - это постоянные примерки, роспуски и вывязывание чуть ли не на фигуре? Или это все-таки расчет по меркам? Или это чисто интуитивно? Я вот наблюдаю по фото за Вашими моделями и видится мне одна деталь: вот эти кусочки/кубики энтрелака складываются в некое подобие регланных линий на плечах. Видимо, еще и этот факт дает хорошую посадку. Ну и самое главное тут, мне кажется, глубина вот этой самой регланной линии/проймы.
Лично мне было бы интересно посмотреть на деталь полочки или спинки до момента вывязывания рукава и начальный этап вывязывания рукава. Вы знаете, как пойдет. Бывает, что и сто раз распущу, пока добьюсь именно того, что мне надо. Конечно, с годами это все реже происходит - все-таки ежедневная практика складывается в такой опыт, который уже не позволяет совсем фатально ошибаться. Но бывает всяко.
Расчет по меркам никогда не был моей сильной стороной! Раньше меня это огорчало, я себя мучила этими расчетами и старалась как-то на них опираться - получалось плохо. В какой-то момент осознала, что это просто, видимо, не мое. Так что, в основном, сейчас, главным образом, все происходит именно интуитивно. Это не значит, что расчет отсутствует в моей практике как таковой, что я прям не знаю, сколько петель набрала - нет, конечно. Но он у меня точно играет другую, не общепринятую роль.
Постоянные примерки - это не совсем так. Но в целом направление мысли верное. Фактически я использую тот метод, который в шитье принято называть макетным.
Да, подобие регланных линий возникает, вы правы. Тут трудно выделить что-то одно главное, главное - точное соотношение всего со всем.